Todos los navegadores lo abren. La pregunta interesante es qué hacer cuando lo que quieres es el texto y no la página.
Un archivo `.html` es la página misma: el texto, y el marcado que dice qué parte es un encabezado, un enlace, una tabla. También puede hacer referencia a estilos, imágenes y scripts que viven en otro sitio, y por eso una página guardada a veces se abre sin aspecto de nada.
Un doble clic lo abre en el navegador predeterminado en todos los sistemas de escritorio. Si se abre en un editor, haz clic con el botón derecho, elige «Abrir con» y luego un navegador.
En un teléfono, un gestor de archivos suele pasárselo al navegador. Si se niega, enviarte el archivo por correo y abrir el adjunto funciona casi siempre, porque los clientes de correo entregan el HTML a una vista web.
Una página guardada con «Guardar como, Página web, completa» conserva sus estilos y sus imágenes en una carpeta junto al archivo. Mueve el archivo sin la carpeta y la página lo pierde todo menos el texto.
Una página guardada como un solo archivo lo lleva todo dentro y se abre igual en cualquier sitio. Por eso una exportación que merece la pena conservar es una autocontenida.
Copiar desde el navegador te da las palabras y pierde la estructura: los encabezados se vuelven líneas corrientes y las tablas, chorros de texto. Convertir el archivo a Markdown conserva la estructura como algo que se puede leer y editar, que suele ser lo que la gente quería en realidad.